Question

直線y=x繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，所得直線與圓（x-2）²+y²=3的交點個數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角，進而求出直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后的傾斜角，得到此時直線的方程，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，比較得到d=r，即此時直線與圓相切，故此時直線與圓的交點個數(shù)為1．
解答：解：∵直線y=x的斜率為，
∴此直線的傾斜角為30°，
∴此直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后傾斜角為60°，
∴此直線旋轉(zhuǎn)后的方程為y=x，
由圓（x-2）²+y²=3，得到圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=，
∵圓心到直線y=x的距離d===r，
∴該直線與圓相切，
則直線與圓（x-2）²+y²=3的交點個數(shù)是1．
故答案為：1
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：直線斜率與傾斜角的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，其中直線與圓的位置關(guān)系可以由d與r的大小來判定，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交．