已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，我們可以得到否定命題，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，則問題可轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題，對二次項系數(shù)a分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，
∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，
當a=0時，顯然成立；
當a≠0時，ax2+2ax+1＞0恒成立可化為：

解得0＜a＜1
綜上實數(shù)a的取值范圍是[0，1）
故答案為：[0，1）
點評：本題考查的知識點是命題真假判斷與應用，其中根據(jù)原命題與其否定命題之間真假性相反，寫出原命題的否定命題，并將問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)恒成立問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈R，函數(shù)f（x）=x+
ax+1
（x∈[0，+∞）），求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3-x，（x∈R）的一個極值點．
（Ⅰ）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，求f（x）在[0，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立；q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
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有兩個不同的零點．求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=
(x2+ax)ex，x＞0
bx  ，x≤0
的極值點．
（I）求a的值；
（II）當b=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（III）當b∈R時，函數(shù)t=f（x）-m有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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