已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•（
b
-
a
）=2，則
a
與
b
的夾角為
π
3
π
3
；|2
a
-
b
|=
2
7
2
7
．
分析：由已知可得，
a
•
b
-
a
2=2，利用向量的數(shù)量積的定義代入可求cosθ，進而可求夾角θ
由數(shù)量積 性質(zhì)可知，|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
，代入可求
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=6，
a
•(
b
-
a
)=2
∴
a
•
b
-
a
2=2
∴1×6cosθ-1=2
∴cosθ=
1
2

∵0≤θ≤π
∴θ=
1
3
π
∵|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
4-4×1×6×
1
2
+36
=2
7

故答案為：
1
3
π，2
7
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　　）

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