如圖，已知菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，使，得到三棱錐.
（Ⅰ）若點是棱的中點，求證:平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得，并證明你的結論
（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，
所以是的中點.又點是棱的中點，
所以是的中位線，.                     ………………1分
因為平面,平面,
所以平面.                          ………………3分
（Ⅱ）解：由題意，，
因為，
所以，. ………………4分
又因為菱形，所以，.
建立空間直角坐標系，如圖所示.
.
所以                    ………………6分
設平面的法向量為，
則有即：
令，則，所以.           ………………7分
因為,所以平面.    
平面的法向量與平行，
所以平面的法向量為.                      ………………8分
，
因為二面角是銳角，
所以二面角的余弦值為.               ……………9分
（Ⅲ）解：因為是線段上一個動點，設，，
則，
所以，                              ……………10分
則，，
由得，即，…………11分
解得或，                                        ……………12分
所以點的坐標為或.                          ……………13分
（也可以答是線段的三等分點，或）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD的側面PAD垂直于底面ABCD，∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中點，二面角M-BN-C為.
（1）求的值；
（2）求直線與平面BMN所成角的大小.網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，已知，側面
（1）求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端點上確定一點的位置，使得(要求說明理由).
（3）在（2）的條件下，若，求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；
（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.

（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S-ABC的體積為（ ）
A．B．C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定________個平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案