Question

函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ），（|θ|＜

π

2

）的圖象關于點(

π

6

，0)對稱，則f（x）的增區(qū)間（　�。�

• A、[

  π

  3

  +kπ，

  5π

  6

  +kπ]，k∈Z
• B、[-

  π

  6

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]，k∈Z
• C、[-

  π

  12

  +kπ，

  5π

  12

  +kπ]，k∈Z
• D、[-

  7π

  12

  +kπ，-

  π

  12

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的正弦公式化成標準形式，根據(jù)圖象關于點(

π

6

，0)對稱，求出θ的值，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sin（2x+θ）+

3

cos（2x+θ），
=2sin（2x+θ+

π

3

），
∵圖象關于點(

π

6

，0)對稱，
∴2×

π

6

+θ+

π

3

=kπ，（k∈Z）
∴θ=kπ-

2π

3

，（k∈Z），
∵|θ|＜

π

2

，
∴θ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）；
由-

π

2

+2kπ≤2x+

2π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

7π

12

+kπ≤x≤-

π

12

+kπ（k∈Z）
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[-

7π

12

+kπ，-

π

12

+kπ]k∈Z．
故選D．

點評：本題考查了三角函數(shù)式的化簡及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是把三角函數(shù)式化成標準形式，在求θ值時要注意其范圍．