Question

設(shè)點(diǎn)A（m，n）在直線的圖象上，（其中a，b，c為直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊），則m²+n²的最小值為_(kāi)_______．

Answer 1

4
分析：根據(jù)題意，m²+n²的幾何意義是原點(diǎn)（0，0）與P（m，n）兩點(diǎn)間距離的平方，從而可求得m²+n²的最小值．
解答：由題意，m²+n²的幾何意義是原點(diǎn)（0，0）與P（m，n）兩點(diǎn)間距離的平方，
要使m²+n²的值最小，則點(diǎn)P為原點(diǎn)O（0，0）在直線，
即ax+by+2c=0上的射影，故（m²+n²）_min=|PO|²，
∵a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊，∴a²+b²=c²，
由點(diǎn)到直線間的距離公式得：|PO|==2，
∴（m²+n²）_min=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)間距離的幾何意義，考查點(diǎn)到直線的距離公式，突出轉(zhuǎn)化意識(shí)，屬中檔題．