設(shè)點A（m，n）在直線的圖象上，（其中a，b，c為直角三角形的三邊長，c為斜邊），則m2+n2的最小值為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，m2+n2的幾何意義是原點（0，0）與P（m，n）兩點間距離的平方，從而可求得m2+n2的最小值．
解答：解：由題意，m2+n2的幾何意義是原點（0，0）與P（m，n）兩點間距離的平方，
要使m2+n2的值最小，則點P為原點O（0，0）在直線，
即ax+by+2c=0上的射影，故（m2+n2）min=|PO|2，
∵a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊，∴a2+b2=c2，
由點到直線間的距離公式得：|PO|==2，
∴（m2+n2）min=4．
故答案為：4．
點評：本題考查兩點間距離的幾何意義，考查點到直線的距離公式，突出轉(zhuǎn)化意識，屬中檔題．
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a
b
x-
2c
b
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4
4
．

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