Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=a_n+q an（q＞0），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)分組求和法分別進(jìn)行求和即可．

解答：解：（1）設(shè){a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
由a₅=11，a₂+a₆=18得

a1+4d=11 2a1+6d=18

，
解得a₁=3，d=2，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n+1．
（2）由a_n=2n+1得b_n=a_n+q an=2n+1+q²ⁿ⁺¹
①當(dāng)q＞0且q≠1時(shí)，Sn=[1+3+???+(2n+1)]+(q3+???q2n+1)=n2+2n+

q3(1-q2n)

1-q2

．
②當(dāng)q=1時(shí)，b_n=2n+2，得S_n=n（n+3），
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n(n+3)，q=1 n2+2n+ q3(1-q2n) 1-q2 ，q＞0且q≠1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．