【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1、S2、S4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．

∴Sn=na1+n（n﹣1）

（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，

∴an=2n﹣1


（2）解：∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1 =（﹣1）n﹣1（ + ）．

∴Tn=（1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（﹣1）n﹣1（ + ）．

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…+（ + ）﹣（ + ）=1﹣ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=1+ ）﹣（ + ）+（ + ）+…﹣（ + ）+（ + ）=1+ = ．

∴Tn= ．


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運(yùn)用通項(xiàng)公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（ + ）．對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：
（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；
（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

2

﹣2

0


（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中， ①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）

A.③
B.③④
C.①③
D.①③④

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【題目】如圖，有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積分別為（ ）
A.24πcm2 ， 12πcm3
B.15πcm2 ， 12πcm3
C.24πcm2 ， 36πcm3
D.15πcm2 ， 36πcm3

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【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P（2，1）的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī乤，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2 ， 1）其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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