( 14分)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對角線BD把△ABD折起,使A移到點,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

 

 

【答案】

證明:(Ⅰ)∵ 在平面上的射影上,

∴  ⊥平面,又平面 ∴ ……2分

∴  平面,又,∴   …4分

(Ⅱ)∵  為矩形 ,∴ 

由(Ⅰ)知 

∴  平面,又平面 

 ∴ 平面平面         ……………………8分

(Ⅲ)∵ 平面 , ∴  .…………10分

,  ∴ , ………12分

∴    …………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖,已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓,其中為橢圓的左頂點。

(1)求圓的半徑;

(2)過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點,證明:直線與圓相切。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)如圖,已知三角形PAQ頂點P(-3,0),點Ay軸上,點Qx軸正半軸上,·=0, =2.(1)當(dāng)點Ay軸上移動時,求動點M的軌跡E的方程;

(2)設(shè)直線l:y=k(x+1)與軌跡E交于B、C兩點,點D(1,0),若∠BDC為鈍角,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆福建省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,已知橢圓是橢圓的頂點,若橢圓的離心率,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)作直線,使得,且與橢圓相交于兩點(異于橢圓的頂點),設(shè)直線和直線的傾斜角分別是,求證:.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知矩形中,,,將矩形沿對角線把△折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上.

(1)求證:;

(2)求證:平面平面;

(3)求三棱錐的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年廣東省年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

    如圖,已知正三棱柱的底面邊長是、E是、BC的中點,AE=DE

  (1)求此正三棱柱的側(cè)棱長;

  (2)求正三棱柱表面積.

 

 

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