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在△ABC中，點D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，則實數k的取值范圍為
 
．
考點：平面向量數量積的性質及其運算律
專題：三角函數的求值
分析：根據DC=2BD，得到
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，兩邊平方后利用完全平方公式及平面向量的數量積運算法則化簡，利用余弦函數的值域求出k2的范圍，即可確定出k的范圍．
解答： 解：∵DC=2BD，
∴
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
兩邊平方得：
AD
2=
4
9
AB
2+
1
9
AC
2+
4
9
|
AB
|•|
AC
|cosθ，θ∈（0，π），
即k2=
4
9
×9+
1
9
×1+
12
9
cosθ=
37
9
+
12
9
cosθ∈（
25
9
，
49
9
），
∵k＞0，
∴k∈（
5
3
，
7
3
）．
故答案為：（
5
3
，
7
3
）
點評：此題考查了余弦定理，向量共線表示和三角形問題交匯在一起，試題的選拔性和交匯性極高，建議考生記憶一些結論，不僅能提高解題速度，而且減縮思維，打開思路．
練習冊系列答案
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3x-1
2x+1
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拋物線M：y2=2px（p＞0）的準線過橢圓N：
4x2
5
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（1）求拋物線M的方程；
（2）設點A的橫坐標為x1，點C的橫坐標為x2，曲線M上點D的橫坐標為x1+2，求直線CD的斜率．

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．

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．

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．

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x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點和虛軸端點，若線段FB的中點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是
 
．

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5
4
k=0相切的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
1
4

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