已知點(diǎn)F，B分別為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段FB的中點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得點(diǎn)B和F的坐標(biāo)，可得線段FB的中點(diǎn)為M的坐標(biāo)．再根據(jù)M在雙曲線C上，求得
c
a
的值．
解答： 解：由題意可得點(diǎn)B（0，b）、點(diǎn)F（c，0），故線段FB的中點(diǎn)為（
c
2
，
b
2
）．
再根據(jù)線段FB的中點(diǎn)M在雙曲線C上，可得
(
c
2
)2
a2
-
(
b
2
)2
b2
=1，解得 (
c
a
)2=5，∴
c
a
=
5
，
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），滿足
f(0)≥1
f(1+sinα)≤1(α∈R)
，且f（x）有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，記函數(shù)f（x）的對稱軸為x=x0，求證：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球面面積為16π，A、B、C為球面上三點(diǎn)，且AB=2，BC=1，AC=
3
，則球心到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無論k取何值時(shí)，方程x2-5x+4=k（x-a）的相異實(shí)根個(gè)數(shù)總是2，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的體積為
 
；表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx，g（x）=sin（2x+
π
2
），有下列命題：
①當(dāng)ω=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）g（x）是最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)；
②當(dāng)ω=1時(shí)，f（x）+g（x）的最大值為
9
8
；
③當(dāng)ω=2時(shí)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
2
可以得到函數(shù)g（x）的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程是（　�。�
A、（x+1）2+y2=2
B、（x+1）2+y2=8
C、（x-1）2+y2=2
D、（x-1）2+y2=8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，
OA
，
OB
為平面的一組基向量，
OC
=3
OA
，
OD
=
3
2
OB
，AD與BC交與點(diǎn)P．
（1）求
OP
關(guān)于
OA
，
OB
的分解式；
（2）設(shè)∠BOA=60°，|
OA
|=|
OB
|=7，求|
OP
|；
（3）過P任作直線l交直線OA，OB于M，N兩點(diǎn)，設(shè)
OM
=m
OA
，
ON
=n
OB
，（m，n≠0）求m，n的關(guān)系式．

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