Question

下列命題是假命題的是（　　）

• A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”
• B．若0＜x＜

  π

  2

  且xsinx＜1，則xsin²x＜1
• C．互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是兩條互相平行的直線
• D．“x＞2”是“

  3

  x+1

  -1≤0”的充分不必要條件

Answer 1

分析：A．利用逆否命題的定義判斷．B．利用三角函數(shù)的有界性判斷．C．利用平行線的性質(zhì)判斷．D．利用充分條件和必要條件的定義判斷．

解答：解：A．命題“若x²-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x²-2x-3≠0”，所以A為真命題．
B．當(dāng)0＜x＜

π

2

時，0＜sinx＜1，所以sinx＜sin²x，所以當(dāng)xsinx＜1時，有xsin²x＜1成立，所以B為真命題．
C．互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影可能是兩條互相平行的直線，也可能是另個點，也可能是一條直線，所以C錯誤．
D．由

3

x+1

-1≤0得

x-2

x+1

≥0，解得x≥2或x＜-1，所以“x＞2”是“

3

x+1

-1≤0”的充分不必要條件，所以D正確．
故選C．

點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．