如圖，在長方體中，．

（1）若點在對角線上移動，求證：⊥；

（2）當為棱中點時，求點到平面的距離。

 

 

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連結，要證，只要證，只要證平面

事實上，在正方形中，，且有，從而有，結論可證.

（2）連結，因為，可利用等積法求點到平面的距離.

證明：（1）由長方體 ，得：面

而 面 ∴ 即

又由正方形,得：, 而

∴ 面 于是

而即 6分

【解析】
（2）過作垂直于，則

所以，設點到平面的距離為

則由有，得 12分

考點：1、直線與平面垂直的判定與性質；2、棱錐的體積；3、等積變換法求點到直線的距離.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)的極值點.

（3）設為函數(shù)的極小值點，的圖象與軸交于兩點,且，中點為，

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設的三邊長分別為a、b、c，的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，四面體

P－ABC的體積為V，則r＝( )

. .

. .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是不等式組表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量，，若（為實數(shù)），則的最大值為（ ）

A．4 B．3 C．-1 D．-2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）

A． B． C． D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若三個內角滿足 ,則此三角形內角的最大值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在長為的線段上任取一點，并且以線段為邊作正三角形，則這個正三角形

的面積介于與之間的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EMAB于M，ENAD于N，設BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關系的圖像大致是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省盟校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．

 

 

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