Question

在橢圓上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求此距離．

 

Answer 1

【答案】

點(diǎn)到直線的距離為最短，最短距離是．

【解析】

試題分析：解：設(shè)與平行并且和橢圓相切的直線方程為，

把它代入橢圓方程并整理，得，

，

解得．

由圖可見(jiàn)舍去正值，切線方程為．

解方程組

得切點(diǎn)坐標(biāo)為．

由點(diǎn)到直線的距離公式，得．

因此，點(diǎn)到直線的距離為最短，最短距離是．

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題型，解答此類(lèi)問(wèn)題，一般兩種思路，一是建立距離的函數(shù)表達(dá)式，二是數(shù)形結(jié)合，本解法如此。