設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)ex2x2a,xR.

(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)求證:當(dāng)a>ln21x >0時(shí),ex >x22ax1

 

(1) (2)見解析

【解析】

試題分析:(1)首先求出的導(dǎo)數(shù),解方程,進(jìn)一步得到不等式的解集,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)欲證當(dāng)a>ln21x >0時(shí),ex >x22ax1,

則只需證當(dāng)時(shí),

從而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求的最小值問題.

試題解析:【解析】
1)由

于是當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

 

的單調(diào)遞減區(qū)間是,間調(diào)遞增區(qū)間是

處取得極小值,極小值為 6

2)設(shè),于是

由(1)知,當(dāng)時(shí),

最小值為

于是對(duì)任意的,都有,所以內(nèi)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)時(shí),對(duì)任意

都有

,從而對(duì)任意,

即:故, 14

考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;2、等價(jià)轉(zhuǎn)論的思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省宜春市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè),若的等比中項(xiàng),則的最小值為( )

A8 B4 C1 D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西新余市高二上學(xué)期期末理科A數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

某公園有PQ,R三只小船,P船最多可乘3人,Q船最多可乘2人,R船只能乘1人,現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船,規(guī)定有小孩的船必須有大人,共有不同的乘船方法為 ( )

A 36B 33C 27D 21

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

=上是減函數(shù),則的取值范圍是 。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

,則實(shí)數(shù)等于( )

A B1 C D

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)x3x16.求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西南昌市四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像,其中一定不正確的序號(hào)是(  )

 

A①② B③④ C①③ D①④

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在正方體中,點(diǎn)面對(duì)角線運(yùn)動(dòng)給出下列四個(gè)命題:

∥平;

③平⊥平;三棱錐的體

積不變.

其中所有正確的命題的序號(hào)

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省常州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知一個(gè)圓錐的母線長為3,則它的體積的最大值為

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案