設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex >x2－2ax＋1

 

(1) (2)見解析

【解析】

試題分析：(1)首先求出的導(dǎo)數(shù)，解方程，進一步得到不等式與的解集，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

(2)欲證當a>ln2－1且x >0時，ex >x2－2ax＋1，

令

則只需證當時，

從而轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求的最小值問題.

試題解析：【解析】
（1）由知

令得于是當變化時，的變化情況如下表：

－

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

 

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，間調(diào)遞增區(qū)間是

在處取得極小值，極小值為 6分

（2）設(shè)，于是

由（1）知，當時，

最小值為

于是對任意的，都有，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

于是當時，對任意

都有

而，從而對任意，

即：故， 14分

考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、等價轉(zhuǎn)論的思想.

 

練習冊系列答案
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A．8 B．4 C．1 D．

 

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某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為 ( )

A 36種 B 33種 C 27種 D 21種

 

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若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是 。

 

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若，則實數(shù)等于（ ）

A． B．1 C． D．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程

 

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下面四圖都是在同一坐標系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號是(　　)

 

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

 

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如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，給出下列四個命題：

①∥平面； ② ；

③平面⊥平面；④三棱錐的體

積不變.

則其中所有正確的命題的序號是 ．

 

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已知一個圓錐的母線長為3，則它的體積的最大值為 ．

 

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