已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．
（1）（2）

試題分析：（1），，．
所以，所求橢圓方程為 
（2）設(shè)
由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)過A，B的直線方程為
則由  得
由M分有向線段所成的比為2，得，……8分
故 ，  
消 得 
解得，  
所以，
點(diǎn)評：直線與圓錐曲線相交時，常聯(lián)立方程組，整理為關(guān)于x的二次方程，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，通過設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化所求問題，題目中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，這樣即可與交點(diǎn)A,B坐標(biāo)發(fā)生聯(lián)系
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知和分別是雙曲線（，）的兩個焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)，且是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個交點(diǎn)為，若，則雙曲線的漸近線方程為.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的離心率為首項(xiàng)，以函數(shù)的零點(diǎn)為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上的任意一點(diǎn)，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)為軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，且滿足，.
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立，請說明理由.

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