Question

已知二面角α-l-β，點A∈α，B∈β，AC⊥l于點C，BD⊥l于D，且AC=CD=DB=1，求證：AB=2的充要條件α-l-β=120．

Answer 1

【答案】分析：由已知中當(dāng)α-l-β=120°時，我們不妨令，易得，進(jìn)而結(jié)合AC=CD=DB=1，可證得AB=2，即，從而證得充分性；反之，我們也可是證得當(dāng)AB=2，即時，可得，進(jìn)而根據(jù)二面角α-l-β為鈍二面角，可得α-l-β=120°，即證得必要性．
解答：證明：充分性：
設(shè)，
∵AC=CD=DB=1，
∴，
又∵AC⊥l于點C，BD⊥l于D
∴，
∴
∴，
必要性：∵
又，
∴
∴
即α-l-β=120°
點評：本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，向量的模，其中熟練掌握充要條件的證明步驟，即及要證充分性又要證明必要性，是解答本題的關(guān)鍵．