【題目】北京大學(xué)從參加逐夢(mèng)計(jì)劃自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組, ,…, 后得到如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(2)估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)(結(jié)果四舍五入,保留整數(shù));
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.
【答案】(1)0.3;(2)123;(3) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖的各小長方形的面積之和為,可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;(2)利用中位數(shù)的兩邊面積相等可估計(jì)本次考試成績的中位數(shù);(3)計(jì)算出與分?jǐn)?shù)段的人數(shù),用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本,列舉出“從樣本中任取人”的事件個(gè)數(shù)以及“從樣本中任取人,至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”的事件個(gè)數(shù),利用古典概型概率公式概率可得結(jié)果.
試題解析:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為
1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.
(2)估計(jì)本次考試成績的中位數(shù)為
(3)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9(人).
在[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18(人).
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,
∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n;
在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,b,c,d;設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件共有{m,n},{m,a},…,{m,d},{n,a},…,{n,d},{a,b},…,{c,d},共15個(gè).
則事件A包含的基本事件有{m,n},{m,a},{m,b},{m,c},{m,d},{n,a},{n,b},{n,c},{n,d},共9個(gè).
∴P(A)==.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)若對(duì),f(x) 恒成立,求的取值范圍;
(2)已知常數(shù)aR,解關(guān)于x的不等式f(x) .
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【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.
(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求不等式(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若(x)≥5-x對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn), 為中點(diǎn), 的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的動(dòng)弦,且其斜率為1,問橢圓上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=________
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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}(n∈N*),首項(xiàng)a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直, , ,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】如圖所示,在三棱錐中, 平面,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
(1)如果,求證:平面平面;
(2)如果,求直線和平面所成的角的余弦值.
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