Question

過P（2，0）的直線被圓（x-2）²+（y-3）²=9截得的線段長(zhǎng)為2時(shí)，直線l的斜率為（　　）

• A、±

  2

  4

• B、±

  2

  2

• C、±1
• D、±

  3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)直線l的方程為：y=kx-2k，由已知條件結(jié)合圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式推導(dǎo)出

|2k-3-2k|

k2+1

=2

2

，由此能求出直線的斜率．

解答：解：設(shè)直線l的斜率為k，
則直線l的方程為：y=kx-2k，
（x-2）²+（y-3）²=9的圓心C（2，3），半徑r=3，
∵過P（2，0）的直線被圓（x-2）²+（y-3）²=9截得的線段長(zhǎng)為2，
∴圓心C（2，3）到直線AB的距離d=

32-12

=2

2

，
∵點(diǎn)C（2，3）到直線y=kx-2k的距離d=

|2k-3-2k|

k2+1

=2

2

，
∴

k2+1

•2

2

=3，
解得k=±

2

4

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．