Question

（2013•松江區(qū)二模）將參數(shù)方程

x= 2 sinθ y=1+2cos2θ

（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，所得方程是

y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）

．

Answer 1

分析：將參數(shù)方程化為普通方程，就是將其中的參數(shù)消掉，可以借助于三角函數(shù)的平方關系，因此想到把①兩邊平方，然后和②相加即可，同時求出x的范圍．

解答：解：由

x= 2 sinθ       ① y=1+2cos2θ  ②

，
因為θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，則-

2

≤x≤

2

．
由①兩邊平方得：x²=2sin²θ③
由②得y-1=2cos²θ④
③+④得：x²+y-1=2，即y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）．
故答案為y=-x²+3（-

2

≤x≤

2

）．

點評：本題考查了化參數(shù)方程為普通方程，解答此類問題的關鍵是如何把題目中的參數(shù)消掉，常用的方法有代入法，加減消元法等，同時注意消參后變量的范圍限制，是基礎題．