己知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和,若Tn≤¨對恒成立,求實數(shù)的最小值.
(1)(2)
解析試題分析:(1)求等差數(shù)列通項公式基本方法為待定系數(shù)法,即求出首項與公差即可,將題中兩個條件:
前四項和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項與公差的方程組
解出即得,(2)本題先求數(shù)列的前n項和,這可利用裂
項相消法,得到 ,然后對恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化,即分離
變量為對恒成立,所以,從而轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)最值,因為
,所以
試題解析:(1)設(shè)公差為d.由已知得 3分
解得,所以 6分
(2),
9分
對恒成立,即對恒成立
又
∴的最小值為 12分
考點:等差數(shù)列通項,裂項相消求和,不等式恒成立
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足:an+1>an(n∈N*),a1=1,該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列{bn}的前三項.
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=(n∈N*),若Tn+<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足:bn=an-an+2,cn=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3,…),求證:{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的首項為a,公差為d,且方程ax2-3x+2=0的解為1,d.
(1)求{an}的通項公式及前n項和公式;
(2)求數(shù)列{3n-1an}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(1)已知兩個等比數(shù)列{an},{bn},滿足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若數(shù)列{an}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個等比數(shù)列{an},{bn},使得b1-a1,b2-a2,b3-a3,b4-a4成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,求{an},{bn}的通項公式;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=.
(1)求an與bn.
(2)證明:≤++…+<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列(常數(shù)),其前項和為 ()
(1)求數(shù)列的首項,并判斷是否為等差數(shù)列,若是求其通項公式,不是,說明理由;
(2)令的前n項和,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有+…+=,記Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ為非零常數(shù),n∈N*),問是否存在整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn.
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