7．若曲線y=ex在某點處的切線l過原點O，則l的斜率為e．

分析 因為曲線的切線的斜率是曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)，所以只需求曲線在x=0的導(dǎo)數(shù)即可．

解答 解：y′=ex，
設(shè)切點的坐標(biāo)為（x0，${e}^{{x}_{0}}$），切線的斜率為k，
則k=${e}^{{x}_{0}}$，故切線方程為y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x0），
又切線過原點，
∴-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
則切線方程為y=ex
故答案為e．

點評 本題主要考查曲線的切線的斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，做題時要牢記求導(dǎo)公式．

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③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分條件；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sin≤1，則￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；
⑤命題“若0＜a＜1，則loga（a+1）＞loga（1+$\frac{1}{a}$）”是真命題；
⑥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|恒成立；
⑦若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；  
其中所有真命題的序號是③④⑤⑦．

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2．求極限$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{（x-a）（x+b）}$）x．

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