Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+t y=t+1

(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．
（1）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，求|AB|．

Answer 1

分析：（1）參數(shù)t得到曲線C的普通方程為x-y-1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離d和弦長(zhǎng)l=2

r2-d2

即可得出．

解答：解：（1）由曲線C的參數(shù)方程為

x=2+t y=t+1

(t為參數(shù)），
消去參數(shù)t得到曲線C的普通方程為x-y-1=0；
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲線P在極坐標(biāo)系下的方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
∴曲線P的直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x+3=0．
（2）曲線P可化為（x-2）²+y²=1，表示圓心在（2，0），半徑r=1的圓，
則圓心到直線C的距離為d=

|2-0-1|

1+1

=

2

2

，
故|AB|=2

r2-d2

=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)之間的互化，熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)l=2

r2-d2

是解題的關(guān)鍵．