已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（ ）
A．?=（s1+s2+s3+s4）R
B．?=（s1+s2+s3+s4）R
C．?=（s1+s2+s3+s4）R
D．?=（s1+s2+s3+s4）R
【答案】分析：根據(jù)三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．
解答：解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，
三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：
∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，
對應于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R．
故選B．
點評：本題考查了立體幾何和平面幾何的類比推理，一般平面圖形的邊、面積分別于幾何體中的面和體積進行類比，從而得到結(jié)論．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為x，y與2，請在直角坐標系內(nèi)用平面區(qū)域表示點P（x，y）的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積S=
1
2
（a+b+c）•r，四面體的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球的半徑為R，類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=
1
2
（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為.類比三角形的面積可得四面體的體積為（      ）

A.         B. 

C.         D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河南省高二下第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四面體的體積為（      ）。

A.        B.

C.        D.

 

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