若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是      。

 

【答案】

lg4.

【解析】

試題分析：lgx＋lgy=lgxy≤lg()2=lg4.

考點：本題主要考查均值定理的應(yīng)用、對數(shù)的性質(zhì)。

點評：應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”。常見錯誤是忽視等號成立的條件。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習周報　數(shù)學(xué)　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第46期　總202期 北師大課標版 題型：013

已知{a，b}為一組基底，若實數(shù)x，y滿足xa＋(2－y)b＝a＋2b，則有

[　　]
A．

x＝0，y＝0

B．

x＝0，y＝4

C．

x＝1，y＝0

D．

x＝1，y＝4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：汕頭市2007年普通高校招生模擬考試(二)、理科數(shù)學(xué) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

定義F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)，

(Ⅰ)令函數(shù)f(x)＝F(1，log2(x2－4x＋9))的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A(0，m)，過坐標原點O向曲線C1作切線，切點為B(n，t)(n＞0)，設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；

(Ⅱ)令函數(shù)g(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋bx＋1))的圖象為曲線C2，若存在實數(shù)b使得曲線C2在x0(－4＜x0＜－1)處有斜率為－8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)當且x＜y時，證明F(x，y)＞F(y，x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＋y＝4，x＞0，y＞0，則lgx＋lgy的最大值是      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線y＝x 2－x－10與x軸的交點為A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t(單位：秒)

（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點坐標；

（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；

（3）當t∈（0，）時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；

（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

 


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