設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2010項和S2010
【答案】分析:(1)依題意分別求得a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=-1,a5=2,a6=3,則S6可得.
(2)把an+1=an+an+2和an+2=an+1+an+3兩式相加求得an+3=-an
(3)由(2)中的結(jié)論可得an+6=an.進而可知數(shù)列為以6為周期的數(shù)列,進而看2010是6的多少倍數(shù),進而得到答案.
解答:解:(1)a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=-1,a5=2,a6=3,
∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,
(2)由條件得,
∴an+3=-an
(3)由(2)的結(jié)論,
∴an+6=-an+3=an,即an+6=an
a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b.
∴S6=0.
由(2)得S6n+k=Sk,n∈N*,k=1,,6.
∴S2010=S335×6=0.
點評:本題主要考查了數(shù)列的求和.解題的關(guān)鍵是充分利用好題設(shè)中的遞推式或者變形來解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+6=an,n∈N*
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2010項和S2010

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”,且b1=1,b2=-2,則數(shù)列{bn}前2012項和等于
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年高考數(shù)學(xué)模擬試卷3(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+6=an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析30講(26)(解析版) 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+an+2,(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出該6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+6=an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前n項和Sn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案