Question

已知橢圓上一點關(guān)于原點的對稱點為為其右焦點，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為　     　.

Answer 1

解析試題分析：∵B和A關(guān)于原點對稱，∴B也在橢圓上。
設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|   ∴|AF|+|BF|=2a  ……①
O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα   ……②
|BF|=2ccosα    ……③
將②③代入①  2csinα+2ccosα=2a
∴，即，
∵，
∴)≤1，故橢圓離心率的取值范圍為。
考點：本題主要考查橢圓的定義及其幾何性質(zhì)，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點評：中檔題，本題利用橢圓的定義及直角三角形中的邊角關(guān)系，確定得到了橢圓離心率的表達式，根據(jù)角的范圍確定離心率的范圍，該題綜合性較強，也較為典型。