在極坐標系中,曲線,過點A(5,α)(α為銳角且)作平行于的直線,且與曲線L分別交于B,C兩點。
(Ⅰ)以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,取與極坐標相同單位長度,建立平面直角坐標系,寫出曲線L和直線的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的長。
(Ⅰ)曲線L的普通方程為:   直線l的普通方程為:(Ⅱ)         
本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的互化,以及直線與圓錐曲線的相交弦的弦長的求解運用。
(1)根據(jù)已知條件,消去參數(shù)和極坐標與直角坐標關系式的轉化得到普通方程即可。
(2)聯(lián)立方程組,借助于韋達定理表示處弦長即可
由題意得,點的直角坐標為                      (1分)
曲線L的普通方程為:          (3分)
直線l的普通方程為:            (5分)
(Ⅱ)設B()C( 聯(lián)立得     
由韋達定理得,                          (7分)
由弦長公式得
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知在直角坐標系中,圓錐曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),定點,是圓錐曲線的左,右焦點.
(Ⅰ)以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系,求經過點且平行于直線的直線的極坐標方程;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設直線與圓錐曲線交于兩點,求弦的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分9分) 已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:
(Ⅰ)寫出的直角坐標方程,并指出是什么曲線;
(Ⅱ)設直線與曲線相交于、兩點,求值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P在曲線為參數(shù),)上,點Q在曲線
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)求點P與點Q之間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系下,已知圓和直線.
(1)求圓和直線的直角坐標方程;
(2)當時,求直線與圓公共點的極坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

點M的直角坐標是,則點M的極坐標為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

_______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

點P的直角坐標為(1,-),則點P的極坐標為(   )
A.(2,)B.(2,)C.(2,-)D.(-2,-)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,點,為曲線的對稱中心,則三角形面積等于 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­           

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