(1)求證:AB;
(2)若f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且A=B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)證明:若A=,則A
B顯然成立,若A≠
,設(shè)t∈A,
則f(t)=t,f[f(t)]=f[t]=t,即t∈B,從而AB.
(2)解:A中元素是方程f(x)=x即ax2-1=x的根,
∵A≠,∴a=0或
即a≥-
.
B中元素是方程a(ax2-1)2-1=x即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的根,
由AB,則方程可化為(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.
要使A=B,即使方程a2x2+ax-a+1=0…①無實(shí)根或?qū)嵏欠匠蘟x2-x-1=0…②的根.
若①無實(shí)根,則Δ=a2-4a2(1-a)<0,
解得a<;
若②有實(shí)根,且①的實(shí)根是②的實(shí)根,由②有a2x2=ax+a,
代入①得2ax+1=0,由此解得x=-,再代入②得
+
-1=0,
∴a=,故a的取值范圍是[-
,
].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年黃岡中學(xué)一模理) (本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x),若存在,使
成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn). 如果函數(shù)
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0,2,且
(1)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知各項(xiàng)不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足,求證:
;
(3)設(shè),
為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn) 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
(1)若a=1,b=–2時(shí),求f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖像上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B關(guān)于直線y=kx+對稱,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2.
⑴若x1<1<x2,且f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱,求證:<m<1;
⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南師大附中高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b(a<b),使當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f(x)的值域也是[a,b],則稱函數(shù)f(x)為“布林函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為函數(shù)f(x)的“等域區(qū)間”.
(1)布林函數(shù)的等域區(qū)間是 .
(2)若函數(shù)是布林函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省華容縣高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分6分)對于函數(shù)f(x),若存在x0ÎR,使f(x0)=x0成立,則稱點(diǎn)(x0,x0)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù)f(x)=ax2+bx-b有不動(dòng)點(diǎn)(1,1)和(-3,-3),求a、b的值。
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