Question

在△ABC中，下列三角表達(dá)式：①sin（A+B）+sinC，②cos（B+C）+cosA，③tan

A+B

2

tan

C

2

，④cos

A+B

2

cos

C

2

，其中恒為定值的有

 

（請將你認(rèn)為正確的式子的序號都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：解三角形

分析：利用誘導(dǎo)公式對四個選項(xiàng)分別進(jìn)行化簡驗(yàn)證．

解答： 解：①sin（A+B）+sinC=sinC+sinC=2sinC，不為定值；
②cos（B+C）+cosA=-cosA+cosA=0，為定值；
③tan

A+B

2

tan

C

2

=tan（

π

2

-

C

2

）•tan

C

2

=cot

C

2

•tan

C

2

=1，
④cos

A+B

2

cos

C

2

=sin

C

2

cos

C

2

=

1

2

sinC，不為定值．
故恒為定值的是②、③，
故答案為：②③．

點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．在運(yùn)用誘導(dǎo)公式時，三角函數(shù)的符號時我們特別要注意的地方．