已知a，b∈R+，若a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b），展開后使用基本不等式可求最小值．
解答： 解：∵a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（a+b）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)取等號(hào)，
由
b
a
=
4a
b
a+b=1
解得a=
1
3
，b=
2
3
，
∴
1
a
+
4
b
的最小值為9，
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：該題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)
X 6 8 10 12
Y 2 3 5 6
（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+1＞0的解集為（-1，
1
3
），求不等式bx2+ax＜-9的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e-x（x-1），給出以下命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1）；     
②函數(shù)f（x）有五個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)?x1，x2∈R，|f（x2）-f（x1）|＜2恒成立．
④若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是f（-2）≤m≤f（2）；
其中，正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z∈C且滿足1＜|z|＜2，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是
 
圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：
19
，則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列三角表達(dá)式：①sin（A+B）+sinC，②cos（B+C）+cosA，③tan
A+B
2
tan
C
2
，④cos
A+B
2
cos
C
2
，其中恒為定值的有
 
（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的式子的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（4，4）則
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csin A，角C=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案