【題目】已知函數(shù) ，若存在x0 ， 使得 ，則x0稱是函數(shù) 的一個不動點，設(shè)
（1）求函數(shù) 的不動點；
（2）對（1）中的二個不動點a、b（假設(shè)a＞b），求使 恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對由a1=1，an= 定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an ．

【答案】
（1）設(shè)函數(shù) 的一個不動點為 ，則
（2）由（1）可得 ，由 ，即 ，

化簡左邊得 ，故 。


（3）由（2）可得 ，可得數(shù)列 是以 為首項，8為公比的等比數(shù)列，即以 為首項，8為公比的等比數(shù)列．則

，所以 ；


【解析】分析：（1）設(shè)函數(shù) 的一個不動點為x0 ， 然后根據(jù)不動點的定義建立方程，解之即可；（2）由（1）可知 ，代入 可求出常數(shù)k的值；（3）由（2）可知數(shù)列 是以 為首項，8為公比的等比數(shù)列，然后求出通項，即可求出數(shù)列{an}的 通項公式．
【考點精析】掌握等比關(guān)系的確定是解答本題的根本，需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進(jìn)行判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右兩個焦點為，離心率為，過點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線與橢圓C相交于兩點，橢圓的左頂點為，連接并延長交直線于兩點 ，分別為的縱坐標(biāo)，且滿足.求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，不等式 的解集為[-1，5]
（1）求實數(shù) 的值；
（2）若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知P是直線上的動點，過點P作圓的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，若四邊形PACB面積的最小值為2，則的值為(　　)

A. 3 B. 2 C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率；

（2）估計這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；

（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績分別為，求滿足“”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（ ）
A.21
B.20
C.19
D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 當(dāng)a1 ， d變化時，若8（a4+a6+a8）+（a10+a12+a14+a16）是一個定值，那么下列各數(shù)中也為定值的是（ ）
A.S7
B.S8
C.S13
D.S15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點M到定點F(-,0)的距離與它到定直線l:x=-的距離之比為常數(shù).

(1)求動點M的軌跡Γ的方程;

(2)設(shè)點A,若P是(1)中軌跡Γ上的動點,求線段PA的中點B的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+ax，a為正實數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求證：f（ ）≤0；
（3）若函數(shù)f（x）有且只有1個零點，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案