Question

某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)） 2 3 4 5 加工的時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 4 4.5 由表中數(shù)據(jù)算的線性回歸方程 ? y =bx+a中的b≈0.7，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多少個(gè)小時(shí)．（已知a= . y -b . x ）（　　）

A．9

B．8.5

C．8.05

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是生產(chǎn)10個(gè)零件的準(zhǔn)確的時(shí)間數(shù)．

解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：

4

i=1

xiyi=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54．
∴b=

52.5-4×3.52

54-4×3.52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．
∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運(yùn)算，再一點(diǎn)就是代入樣本中心點(diǎn)可以求出字母a的值，本題運(yùn)算比較繁瑣，本題是一個(gè)中檔題目．