Question

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？注：b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預(yù)報值．

解答：解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：

4

i=1

xiyi=52.5，

.

x

=3.5，

.

y

=3.5，

4

i=1

xi2=54．
∴b=

52.5-4×3.52

54-4×3.52

=0.7
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．
∴試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，本題運(yùn)算比較繁瑣．