求在[0，2π]上，由x軸及正弦曲線y=sinx圍成的圖形的面積．
分析：利用定積分的幾何意義，將求圖形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)定積分問(wèn)題，再利用微積分基本定理計(jì)算定積分即可
解答：精英家教網(wǎng)解：根據(jù)定積分的幾何意義，
正弦曲線與直線x=0和直線x=2π及x軸所圍成的平面圖形的面積是
S=2
∫
π
0
sinxdx=-2cosx
|
π
0
=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的幾何意義，利用定積分求曲邊梯形的面積的方法，微積分基本定理的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-3x+1，g(x)=Asin(x-
π
6
)，（A≠0）
（1）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對(duì)任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；
（3）問(wèn)a取何值時(shí)，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸交點(diǎn)為（-
π
6
，0），與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（
π
12
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（-1＜a＜0），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)y=f（x）的圖象的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移
2π
3
個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若對(duì)任意的0≤m≤3，方程|g（kx）|=m在區(qū)間[0，
5π
6
]上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx-
3
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
2π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足f（x+2）=-f（x）?．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=
1
2
x，求f（x）在[-1，3]的解析式；
（3）在（2）的條件下．求使f（x）=-
1
2
在[0，2 011]上的所有x的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案