函數(shù)y=lgsin(2x+
π3
)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
分析：這是一個復合函數(shù)，外層為對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層為三角函數(shù)．復合函數(shù)應該是內(nèi)外兩層．應該考慮sin(2x+
π
3
) 單調(diào)遞減，還要考慮sin(2x+
π
3
) ＞0．
解答：解：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知：sin(2x+
π
3
) 單調(diào)遞減且sin(2x+
π
3
) ＞0．
即為：
2kπ＜2x+
π
3
＜2kπ+π
2kπ+
π
2
＜2x+
π
3
＜2kπ+π
?kπ+
π
12
＜x＜kπ+
π
3

所以，滿足條件的區(qū)間為：(kπ+
π
12
，kπ+
π
3
)，k∈Z（左閉右開區(qū)間也對）
點評：應該考慮sin(2x+
π
3
) 單調(diào)遞減，還要考慮sin(2x+
π
3
) ＞0．對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須非負．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f（x）的定義域為[0，1），求f（cosx）的定義域；
（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=lgsin（cos2x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-
π
3
對稱，則a的值為
3
3
；
②函數(shù)y=lgsin(
π
4
-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
8
， kπ+
3π
8
)  (k∈Z)；
③設p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
5π
6
．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•咸安區(qū)模擬）函數(shù)y=lgsin(
π
4
-2x)的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

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