數(shù)列{an}，a1=1，

   （1）求a2，a3的值；

   （2）是否存在常數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

   （3）設(shè)，

證明：當(dāng)

解：（1）

   （2）設(shè)，

即

故

∴

又  使得數(shù)列 是等比數(shù)列

（3）證明：由（1）得

∴

故

∵

∴

現(xiàn)證

當(dāng)n=2時(shí)，，

故n=2時(shí)不等式成立，

當(dāng)得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
1
an-1
)(n∈N*，且n≥2)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（III）在數(shù)列{an}中是否存在這樣一些項(xiàng)：an1，an2，an3，…，ank，…(1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，這些項(xiàng)能夠構(gòu)成以a1為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N*）為公比的等比數(shù)列{ank}，k∈N*．若存在，寫出nk關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，n≥2時(shí)，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）求{
3n
an
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•佛山一模）數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=
1
2-an
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜n-ln（
n+2
2
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且an+1=
an+an+2
2
(n∈N*)
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
+
an+1
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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