【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．

【解析】

先解出集合,再根據(jù)可分情況,當(dāng)與兩種情況進行討論二次方程的根即可.

解： A＝{-2,4}

∵B∪A＝A ∴B＝或B＝{－2}或B＝{4}或B＝{－2,4}

①當(dāng)B＝時,Δ＝a2－4(a2－12)＜0,即a2＞16,∴a＜－4或a＞4.

②當(dāng)B是單元素集時,Δ＝a2－4(a2－12)＝0,解得a＝－4或a＝4.

若a＝－4,則 B＝{2}A；

若a＝4,則B＝{－2}A；

③當(dāng)B＝{－2,4}時,－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的兩實根,∴∴a＝－2.

綜上可得,所求a的取值范圍為{a|a＜－4或a＝－2或a≥4}．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),

(1)討論單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .

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【題目】已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是________度，即________rad.如果大輪的轉(zhuǎn)速為（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10.5cm，那么小輪周上一點每1s轉(zhuǎn)過的弧長是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知不等式．

（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（2）若時不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

（3）若滿足的一切m的值使不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝(　　)

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

【答案】A

【解析】

由題意可得 q＞1，且 an ＞0，由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9，化簡得a10a11a12a13=4，再由 a8a15=a10a13=a11a12，求得a8a15的值．

等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其前n項的積為Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，設(shè)公比為q，

則由題意可得 q＞1，且 an ＞0．

∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．

又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12，∴a8a15=2．

故選：A．

【點睛】

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵．

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為

A. -1 B. 1 C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的值或取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若、是函數(shù)（，）的兩個不同的零點，且、、適當(dāng)排序后可構(gòu)成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后構(gòu)成等比數(shù)列，則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】深夜，一輛出租車被牽涉進一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍色出租車公司，其中藍色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個城市出租車的85%和15%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對證人的辨別能力進行了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑.請問警察的認(rèn)定對紅色出租車公平嗎？試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)， ， ，求函數(shù)的最小值；

（3）對（2）中的，若不等式對于任意的時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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