已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當(dāng)時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，

求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．


（Ⅰ）當(dāng)時，，，切點坐標(biāo)為，

切線的斜率，則切線方程為，即.   2分

（Ⅱ），則，

∵，故時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故在處取得極大值. 4分

又，，，則，

∴在上的最小值是. 6分

在上有兩個零點的條件是解得，

∴實數(shù)的取值范圍是.   8分

（Ⅲ）∵的圖象與軸交于兩個不同的點，

∴方程的兩個根為，則兩式相減得.又，，則.

下證（*），即證明，，

∵，∴，即證明在上恒成立.   10分

∵，又，∴，

∴在上是增函數(shù)，則，從而知，

故（*）式＜0，即成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


化簡－sin2α的結(jié)果是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若∃θ∈R，使sin θ≥1成立，則cos的值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且x∈[0，1]時，，則方程在區(qū)間[﹣3，3]上的根的個數(shù)為（　　）

　

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量．記

 (I)求的周期；

(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b，  若，試判斷ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，則f′(0)＝(　　)

   A．26            B．29           C．212          D．215

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線和雙曲線相交于、兩點，線段的中點為（與坐標(biāo)原點不

重合），設(shè)直線的斜率為 ，直線的斜率為，則

A.                  B.               C.                D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案