Question

已知P₁（-1，-6），P₂（3，0），在直線P₁P₂上取一點(diǎn)P，使|

P1P2

|=

1

3

|

P1P2

|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

分析：本題考查的知識點(diǎn)是線段的定比分點(diǎn)，處理的方法是：分類討論，分P為內(nèi)分點(diǎn)和P為內(nèi)分點(diǎn)兩種情況，計(jì)算出對應(yīng)的λ值，然后代入定比分點(diǎn)公式進(jìn)行求解．

解答：解：①若P點(diǎn)在線段P₁P₂上，則λ=

1

3

此時(shí)

x= -1+ 1 3 3 1+ 1 3 y= -6 1+ 1 3

即

x=0 y=- 9 2

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

9

2

）
②若P點(diǎn)在線段P₁P₂的反向延長線上，則λ=-

1

4

此時(shí)

x= -1- 1 4 ×3 1- 1 4 y= -6 1- 1 4

即

x=- 7 3 y=-8

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-

7

3

，-8）
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

9

2

）或（-

7

3

，-8）

點(diǎn)評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點(diǎn)C分線段AB所成的比，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)，可將A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進(jìn)行求解．