已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以

點(diǎn) 為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò) 及的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距的取值范圍．

 

【答案】

（1）雙曲線C的方程為:.

（2）

【解析】(1)設(shè)雙曲線C的漸近線方程為,根據(jù)漸近線與圓相切，可得,求出k值，得到漸近線方程，可得a,b的一個(gè)等式關(guān)系，然后再利用焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c的值，得到另一個(gè)a,b的關(guān)系式，從而求出a,b的值.雙曲線C的方程確定.

(2) 由得．

∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，應(yīng)滿足，解得,

然后求出AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線l的方程為：．

令x=0可得b關(guān)于m的函數(shù)，從函數(shù)的角度研究b的取值范圍

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲
x2
4
-
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=
2
|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線。

   （3）若在雙曲線右準(zhǔn)線L的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱(chēng)．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濰坊市高三3月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

A．            B．3                C．            D．4

 

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