【題目】已知橢圓C：過點，左焦點

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點F作于x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標是否為定值?若是，請求出定值；若不是，請說明理由

【答案】（1） （2）D點的橫坐標是定值-3；

【解析】

（1）根據(jù)左焦點，得到，根據(jù)點到左右焦點的距離和，得到，根據(jù)，得到，從而得到橢圓的標準方程；（2）設(shè)，代入橢圓方程，得到，，根據(jù)點寫出BN的方程，令，得到的表達式，整理化簡后，得到答案.

（1）由題得，；

，

，即，

橢圓的方程為

（2）D點的橫坐標為定值-3，理由如下：

已知直線斜率不為零，代入，

得

整理，

設(shè)，可知均不為零

①，

②，

兩式相除得③

∴設(shè)BN的方程，

令，

④

將③代入④

∴點的橫坐標為定值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:

（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);

（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);

（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).

①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.

②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會決定在直線海岸和上分別修建觀光長廊和AC，其中是寬長廊，造價是元/米，是窄長廊，造價是元/米，兩段長廊的總造價為120萬元，同時在線段上靠近點的三等分點處建一個觀光平臺，并建水上直線通道（平臺大小忽略不計），水上通道的造價是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項目，要求的面積最大，那么和的長度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，軸，垂足為Q，，，的面積為.

（1）求橢圓F的方程：

（2）若M是橢圓上的動點，求的最大值，并求出取得最大值時M的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，E、F、G分別為的中點，給出下列命題：

①異面直線EF與AG所成的角的余弦值為；

②過點E、F、G作正方體的截面，所得的截面的面積是；

③平面

④三棱錐的體積為1

其中正確的命題是_____________（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點滿足方程.

（1）求點M的軌跡C的方程；

（2）作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線，記為，在曲線C上任取一點，過點P作曲線C的切線l，若切線l與曲線交于A，B兩點，過點A，B分別作曲線的切線，，且，的交點為Q，試問以Q為直角的是否存在，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機對該地區(qū)的男、女居民各人進行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：

幸福感指數(shù)

男居民人數(shù)

女居民人數(shù)

（1）估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；

（2）若居民幸福感指數(shù)不小于，則認為其幸福．為了進一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取對夫妻進行調(diào)查，用表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求的期望（以樣本的頻率作為總體的概率）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，設(shè)點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，直線的斜率分別記為．

（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；

（2）若．

①求證：；

②求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個集合A，B，滿足BA．若對任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），

使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱B為A的一個基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個數(shù)的最小值是__

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