【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值2和最小值

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）令，由可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)的最大值與最小值.

（1）

,

所以函數(shù)的最小正周期,

由，得，

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）令，

，

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

所以當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：

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【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個(gè)判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當(dāng)時(shí)，取得極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2） 求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝mx3+x﹣sinx（m∈R）．

（1）當(dāng)m＝0時(shí)，（i）求y＝f（x）在（，f（））處的切線方程；

（ii）證明：f（x）＜ex；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在底面是菱形的四棱錐中，.

（1）證明：平面；

（2）點(diǎn)在棱上.

①如圖1，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：平面；

②如圖2，若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若射線l′與直線l交于點(diǎn)N，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為維護(hù)交通秩序，防范電動(dòng)自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動(dòng)自行車免費(fèi)登記、上牌照工作.電動(dòng)自行車牌照分免費(fèi)和收費(fèi)(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個(gè)不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行電話訪談.

（Ⅰ）應(yīng)從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設(shè)從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

（ⅰ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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