Question

（本小題滿分12分）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為.
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；
（Ⅱ）若讓每臺機(jī)床各自加工2個零件（共計6個零件），求恰好有3個零件是一等品的概率.

Answer 1

解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）（1）；
（2）；
（3） 

本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式，以及對立事件和互斥事件的概率的公式，和n次獨立重復(fù)試驗的概率公式的綜合運用。
（1）利用獨立事件和互斥事件的乘法和加法公式分情況討論得到結(jié)論。
（2）利用n次獨立重復(fù)試驗事件A發(fā)生k次的概率的公式分情況討論得到最后的結(jié)論。
解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為事件，則相互獨立，則…………………………………………..1分
…………………………………………………………..1分

…………3分
（Ⅱ）（1）設(shè)甲有0個一等品的概率為，則
……………………………2分
（2）設(shè)甲有1個一等品的概率為，則
……………2分
（3）設(shè)甲有2個一等品的概率為，則
…………………………2分
所以，所求事件“恰好有三個零件是一等品”的概率為
 ………………………………1分