Question

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
（1）有女生但人數(shù)必須少于男生．
（2）某女生一定要擔(dān)任語文科代表．
（3）某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．
（4）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：（1）有女生但人數(shù)必須少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要擔(dān)任語文科代表，除去該女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排該男生；
（4）先從除去該男生該女生的6人中選3人有

C

3 6

種，再安排該男生有

C

1 3

種，其余3人全排即可．

解答： 解：（1）先取后排，有

C

3 5

C

2 3

+

C

4 5

C

1 3

種，后排有

A

5 5

種，共有（

C

3 5

C

2 3

+

C

4 5

C

1 3

）

A

5 5

=5400種．…．（3分）
（2）除去該女生后先取后排：

C

4 7

A

4 4

=840種．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排該男生：

C

4 7

C

1 4

A

4 4

=3360種．…..（9分）
（4）先從除去該男生該女生的6人中選3人有

C

3 6

種，再安排該男生有

C

1 3

種，其余3人全排有

A

3 3

種，共

C

3 6

C

1 3

A

3 3

=360種．…（12分）

點評：排列組合問題在實際問題中的應(yīng)用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．