Question

已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|ax²+bx+c≤0，a，b，c∈R，ac≠0}，A∩C=（3，5]，A∪B=R，則

b

a

+

a2

c2

的值是

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)題意得到-1和5為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出

c

a

的值，將x=-1代入方程得到b=a+c，代入原式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．

解答： 解：由A中不等式變形得：（x-3）（x+1）＞0，
解得：x＜-1或x＞3，即A=（-∞，-1）∪（3，+∞），
∵A∩B=（3，5]，A∪B=R，
∴-1，5為方程的解，即-5=

c

a

，
將x=-1代入方程ax²+bx+c=0，得：a-b+c=0，即b=a+c，
則原式=

a+c

a

+

a2

c2

=1-5+

1

25

=-3

24

25

．
故答案為：-3

24

25

點評：此題考查了并集及其運算，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意x=-1與x=5為B中方程的兩根是解本題的關(guān)鍵．