在雙曲線-=1上求一點(diǎn)M，使它到左右兩焦點(diǎn)的距離之比為3：2，并求M點(diǎn)到兩準(zhǔn)線的距離．
【答案】分析：設(shè)M（x1，y1），左右兩焦點(diǎn)F1、F2，由雙曲線第二定義得|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，由已知條件得2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=，a=4代入，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)后能得到雙曲線準(zhǔn)線方程，然后再求出點(diǎn)M（16，±3）到兩條準(zhǔn)線的距離．
解答：解：設(shè)M（x1，y1），左右兩焦點(diǎn)F1、F2，由雙曲線第二定義得
|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，
由已知2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=，a=4代入，得x1=16，y1=±3．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（16，±3）．
雙曲線準(zhǔn)線方程為x=±=±．
∴M（16，±3）到準(zhǔn)線的距離為12或19．
點(diǎn)評(píng)：利用雙曲線的第二定義和點(diǎn)到直線的距離公式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且以拋物線y2=2x的準(zhǔn)線為雙曲線C的一條準(zhǔn)線．動(dòng)直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）無論直線l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)與橢圓
x2
18
+
y2
14
=1有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(3，
7
)在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線-=1上支上有不同的三點(diǎn)A(x1,y1)、B(x0,6)、C(x2,y2)與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列.（1）求y1+y2的值；（2）求證：線段AC的中垂線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省亳州市渦陽二中高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本大題滿分13分）

已知雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線C上.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）以P（1，2）為中點(diǎn)作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.

 

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