已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為    ．
【答案】分析：因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x-4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設出的值代入即可得到關于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：設三角形的三邊分別為x-4，x，x+4，
則cos120°==-，
化簡得：x-16=4-x，解得x=10，
所以三角形的三邊分別為：6，10，14
則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15．
故答案為：15
點評：此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的關系為（　�。�
A、P在△ABC內(nèi)部
B、P在△ABC外部
C、P在AB邊所在直線上
D、P是AC邊的一個三等分點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的有
（1）、（2）、（4）
（1）、（2）、（4）
（填上序號）
（1）過兩圓C1：x2+y2-4=0，C2：x2+y2-4x+4y-12=0的交點的直線方程是x-y+2=0．
（2）已知實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，則（a-1）2+（b-2）2的取值范圍是（8，17）．
（3）在等比數(shù)列{an}中，0＜a1＜a4=1，若集合A={n|a1+a2+…+an-
1
a1
-
1
a2
-…-
1
an
≤0，n∈N*}，則集合A中有4個元素．
（4）已知△ABC的周長為6，三邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的面積的最大值是
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，滿足++=，則點P與△ABC的關系為(    )

A．P在△ABC內(nèi)部         B．P在△ABC外部

C．P在AB邊所在直線上   D．P是AC邊的一個三等分點

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三下學期開學考試數(shù)學文卷 題型：選擇題

已知ΔABC的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)一點P滿足，則點P與ΔABC的關系是：       （    ）

A、P在ΔABC內(nèi)部                       B、P在ΔABC外部

C、P在ΔABC的AC邊的一個三等分點上    D、P在直線AB上

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知△ABC的三個頂點，A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足，則點P與△ABC的關系是     (     )

A. P在△ABC的內(nèi)部                    B. P在△ABC的外部               

C. P是AB邊上的一個三等分點          D. P是AC邊上的一個三等分點

 

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