Question

2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年來最強的特大暴雨襲擊，資料顯示，降雨強度分級如下表所示：

日降雨量（厘米）	5～9.9	10～24.9	≥25
降雨等級	暴雨	大暴雨	特大暴雨
標識

深圳中學某社團為研究此次降雨過程中降雨強度特征，首先隨機從深圳市10個區(qū)選出羅湖、南山、寶安三個區(qū)，然后采用分層抽樣的方式從三個區(qū)的40個（其中羅湖12個、南山16個、寶安12個）降雨觀測點中抽取10個，分別記錄降雨量，得到右側的莖葉圖．
（1）求該社團從寶安區(qū)抽取了多少個觀測點？
（2）估計本次深圳降雨的平均日降雨量和日降雨量的中位數；
（3）若從降雨為特大暴雨的觀測點中隨機選3個，求至少有1個觀測點日降雨量大于34厘米的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,莖葉圖,眾數、中位數、平均數

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據分層抽樣的原則，設該社團從寶安區(qū)抽取了x個觀測點，則

x

10

=

12

40

，解得即可，
（2）根據莖葉圖的得到10個數據，再根據平均數和中位數的定義求出，再利用樣本估計總體即可，
（3）先列舉出從降雨為特大暴雨的觀測點中隨機選3個的基本事件，再找到滿足至少有1個觀測點日降雨量大于34厘米，根據概率公式計算即可

解答： 解：（1）設該社團從寶安區(qū)抽取了x個觀測點，
則

x

10

=

12

40

，解得x=3
所以該社團從寶安區(qū)抽取了3個觀測點，
（2）由莖葉圖可知10個觀測點數據為：8，9，16，17，23，27，29，33，35，38，
所以平均數為：

1

10

（8+9+16+17+23+27+29+33+35+38）=23.5，
中位數為：

1

2

（23+27）=25，
于是估計本次深圳降雨的平均日降雨量為23.5厘米，日降雨量的中位數為25厘米；
（3）大于等于25厘米為特大暴雨，共有27，29，33，35，38個，
從降雨為特大暴雨的觀測點中隨機選3個，有（27，29，33），（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共10個，
其中至少有1個觀測點日降雨量大于34厘米有（27，29，35），（27，29，38），（27，33，35），（27，35，38），（27，35，38），（29，33，35），（29，33，38），（29，35，38），
（33，35，38）共9個，
故至少有1個觀測點日降雨量大于34厘米的概率P=

9

10

點評：本題考查了莖葉圖，平均數，中位數，分成抽樣，古典概率的問題，屬于基礎題